Een belangrijk onderdeel van Lean Six Sigma is de procescontrole, ofwel statistische procescontrole, afgekort SPC. Procescontrole is van belang, want wanneer een proces niet wordt beheerst kan het tot uitval van producten leiden, omdat producten niet allemaal voldoen aan de gestelde kwaliteiteisen (Six Sigma). Daarnaast zal er ook verlies aan productietijd ontstaan (Lean Manufacturing). Wanneer is een proces voldoende beheerst en daarmee onder controle?

In onderstaande grafiek is weergegeven de gemeten waarden (afwijkingen) van 35 monsters van een willekeurige productielijn. De waarden zijn voor procesoptimalisatie van het productieproces.

Afwijkingen voor procesoptimalisatie

In het bovenste deel van de grafiek zijn de boven- en ondergrens in de vorm van control limits aangegeven. UCL (Upper Control Limit = Bovenste Controle Limiet) en de LCL (Lower Control Limit = Onderste Controle Limiet). De controle limieten worden bepaald aan de hand van UCL = Xg + 3σ en LCL = Xg – 3σ (Xg = gemiddelde van de monsters, σ = standaardafwijking).

De onderste grafiek geeft het verschil tussen twee gemeten waarden aan, dus bijvoorbeeld tussen punt 1 en 2, 2 en 3, etc. En daarmee is goed te zien waar de grote verschillen zijn van gemeten waarden. Alvorens iets meer over het proces te zeggen, worden hieronder eerst een paar basisbegrippen toegelicht van de statistiek.

Het gemiddelde (Xg)

Het gemiddelde van alle gemeten productwaarden wordt gemeten aan de hand van: Xg = (X1+ X2+X3 + … + Xn) / n. In dit geval is voor de optimalisatie bij 35 monsters de gemiddelde waarde 0,0158 (afgerond 0,016).

Variantie (S)

De variantie is een ander kerngetal voor de spreiding van de gemeten waarden. De variantie van metingen wordt berekend door de som van de kwadratische afwijking van het gemiddelde te bepalen en te delen door n-1. De formule (van toepassing bij meer dan 30 monsters) is onder deze alinea getoond en is voor de optimalisatie 0,0714.

Variantie (S)

De variantie is gevoelig voor uitschieters. Grote afwijkingen ten opzichte van het gemiddelde tellen namelijk kwadratisch door.

De standaardafwijking (σ)

De standaardafwijking is direct gerelateerd aan de variantie en wordt berekend door σ =S² en is in dit geval 0,2671. De standaardafwijking of standaarddeviatie σ is het symbool dat gebruikt wordt voor (Six) Sigma of te wel Six Sigma = 6*σ = 6σ.

Spreidingsindex proces (Cp) / kwaliteitsindex proces (Cpk)

Of nu een proces onder controle is, wordt aangegeven door een spreidingsindex van het proces (ook toepasbaar op machines, maar heet dan Cm). De Cp en Cpk worden berekend aan de hand van:

Formule 1 (SPC) (2)

Formule 2 (SPC) (2)

Het is denkbaar dat de USL (bovenste specificatie limiet) en de UCL (upper control limit = bovenste controle limiet) gelijk aan elkaar zijn, evenals LSL aan LCL. Het verschil tussen deze twee limieten (grenzen) is dat de USL/LSL wordt bepaald door de klanteis en de UCL/LCL voortkomt uit het proces (6σ). De klantspecificatie (USL/LSL) en de controle limiet (UCL/LCL) kunnen gelijk zijn aan elkaar, maar de klanteneis kan ook scherper of minder scherp zijn dan de controle limiet van het proces.

Een Cp waarde van 1 wil eigenlijk zeggen dat het proces past binnen de gestelde specificatie limieten (USL/LSL ), zoals ook uit onderstaande grafiek is op te maken. In dit voorbeeld blijkt dat de Cp kleiner is dan 1 en daarmee het proces net niet binnen beide limieten vallen, hetgeen ook in onderstaande grafiek is op te maken bij de LSL limiet. Het voldoet niet aan de Lean Six Sigma principes.

Afwijking voor procesoptimalisatie
De meetwaarden uit de allereerste grafiek zijn hier omgezet in een histogram, waar een normaal verdeling van gemaakt is (vloeiende lijn door de histogram), zie hiervoor ook “de betekenis van Six Sigma 6 σ”.

 

Algemeen wordt aangehouden voor een proces waarbij USL en LSL zijn gebaseerd op Xg +/- 3 σ dat:

  • bestaand proces moet voldoen aan: Cpk = 1,33;
  • nieuw proces moet voldoen aan: Cpk = 1,50 (3,4 fouten per miljoen handelingen);
  • kwaliteitsproces (Six Sigma): Cpk = 2,00;

Een Cpk groter dan 1 wil zeggen dat het proces beter past binnen specificatie grenzen (limieten) door minder variantie (spreiding) en daarmee meer beheerst is.

Wanneer de gespecificeerde tolerantie limieten van de klant (USL/LSL) kleiner worden dan controle limieten (UCL/LCL) van het proces, met andere woorden de klant stelt scherpere eisen dan zal de Cp en Cpk kleiner worden. Dit is voor te stellen in de grafiek hierboven wanneer USL en LSL respectievelijk 0,5 en -0,5 zouden worden (klanteneis) en dus veel kleiner zijn dan de eerder genoemde USL = 0,817 en LSL = -0,786. Het is dan mogelijk dat het proces niet meer volledig binnen de gestelde grenzen valt zoals ook uit berekening van de Cp en Cpk hieronder op te maken is.

Formule 3 (SPC)

Formule 4 (SPC)

Het bepalen van de uiteindelijke Cpk is het voornaamste doel bij statistische procescontrole (SPC) bij Lean Six Sigma. Op grond van de uitkomst van de gevonden Cpk waarde, kan de Cpk worden verbeterd door variantie te verkleinen door procesoptimalisatie, m.a.w. minder spreiding door uitschieters te reduceren. Hiervoor moet een programma worden opgesteld om het proces te verbeteren.

Indien het proces geoptimaliseerd zou worden door de variantie af te laten nemen dan wordt een ander beeld verkregen. Zie hiervoor onderstaande grafiek (na procesoptimalisatie) t.o.v. de voorgaande grafiek (voor procesoptimalisatie).

Afwijkingen na procesoptimalisatie

Gelijk is te zien dat door de vermindering van spreiding de UCL en LCL waarden veel lager zijn geworden t.o.v. voor de optimalisatie. En daarmee zou wanneer de klant naar een scherpere eis gaat ook daar aan kunnen worden voldaan.

Op grond van de oorspronkelijke USL en LSL is te zien dat het proces aanzienlijk is verbeterd. De Cp en Cpk gaan na de procesoptimalisatie van 0,99 naar 2,29/2,19. Duidelijk is te zien dat proces veel beter past binnen de oorspronkelijk USL/LSL limieten en ook is te zien dat wanneer de klanteneis naar bijvoorbeeld 0,5 en -0,5 zou gaan daar aan voldaan kan worden.

Afwijking na procesoptimalisatie

Wanneer we de USL/LSL zouden hebben verlaagd naar 0,5/-0,5 dan wordt de Cp na de procesoptimalisatie 1,44 (was 0,62) en de Cpk min. gaat naar 1,38 (was 0,60) ook een enorme verbetering. Om in het kader van Lean Six Sigma naar een nog hogere Cpk te gaan, zou er nog mogelijk een kleine procesoptimalisatie te overwegen zijn.

De betekenis van Six Sigma 6σ

Proces(meet)waarden van de genomen samples kunnen in een staafdiagram c.q. histogram worden uitgezet voor elke serie metingen. In de horizontale X-as wordt het meetbereik uitgezet, terwijl in de verticale Y-as het aantal malen dat meetwaarden worden gemeten wordt uitgezet. Zo wordt een histogram verkregen. Uiteindelijk kan door de toppen van de staafdiagram een vloeiende lijn (rode lijn) worden getrokken zoals hieronder is weergegeven, waardoor een normale verdeling ontstaat.

Betekenis van Six Sigma (6σ)

De histogram zoals hierboven gegeven is een ideale situatie. Echter in de praktijk is die er niet altijd, omdat niet alle staven onder de rode lijn vallen, zie hiervoor ook de voorgaande grafieken. De normale verdeling is ontwikkeld door Carl Friendrich Gauss en wordt veelvuldig wordt gebruikt in de statistiek. De normale verdeling is op te delen in een aantal sigma (σ) gebieden zoals hieronder te zien is.

Normale verdeling

Het totale gebied onder de curve van de normale verdeling is gesteld op 1. Het gebied tussen µ – 1 σ en µ + 1 σ heeft een waarde van 0,682689492, ofwel een procesrendement van 68,27%. Het procesrendement in het gebied tussen µ – 3σ en µ + 3 σ wordt in totaal 99,73% (68,27% + 27,18% + 4,28%). Buiten µ – 3σ (LSL) en µ + 3 σ (USL) blijft er in principe over: 0,27% (100% – 99,73%), verdeeld over links en rechts van +- 3σ. Het gebied daarbuiten is dus µ +- 6 σ minus µ +-3σ , zie hiervoor ook onderstaande tabel.

In de tabel is ook weergegeven wat het procesrendement betekent aangaande het uitvalpercentage. Een Cpk van 1,33 betekent een uitval percentage van 0,00633%, ofwel 63,3 fouten per miljoen handelingen. In de automobielindustrie wordt een lager foutenpercentage nagestreefd vandaar een Cpk hoger dan 1,33.

Cpk

Het aantal fouten per miljoen handelingen is minimaal en eigenlijk te verwaarlozen bij een niveau van Six Sigma Cpk 2,00. Aangehouden wordt 3,4 fouten per miljoen handelingen als streefniveau (Cpk van 1,5 – 1,55). Deze lagere waarde komt voort uit het feit dat bij een lange procesrun de standaard deviatie enigszins kan verschuiven (drift) als gevolg van het opschuiven van de gemiddelde waarde.

In de tabel is te zien dat de Cpk van 1,38 na procesoptimalisatie een procesrendement geeft van meer dan 99,99% en daarmee is het proces beheerst geworden. Voor de optimalisatie bij een Cpk van 0,60 was het procesrendement een stuk lager en niet beheerst.

Bij een ideaal proces behoren alle gemeten waarden dus onder de curve van de normale verdeling te vallen, zoals al eerder is vermeld. Daar waar er waarden buiten de curve vallen is er sprake van geen optimaal proces. Of een proces ideaal is, kan ook worden gezien door te kijken naar de normale verdeling, die tussen specificatie grenzen USL en LSL valt (hetgeen hiervoor al eerder ter sprake is gekomen bij de behandeling van het proces voor optimalisatie). Duidelijk is in onderstaande grafiek te zien dat de normale verdeling niet ligt tussen specificatie grenzen LSL en USL en dus het nodige aan proces zal moeten gedaan worden om het binnen controlegrenzen te komen.

Controlegrenzen

Statistische procescontrole bij Lean Six Sigma is dus een belangrijk instrument en bespaart een bedrijf veel aan kosten met betrekking tot productie-uitval.